【例題】1²-2²+3²-4²+5²……-100²+101² = ( )
　　A. 5000 　　B. 5050
　　C. 5100　　 D. 5151

　　【例題】有一串?dāng)?shù)：1，3，8，22，60，164，448，……其中第一個(gè)數(shù)是1，第二個(gè)數(shù)是3，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)之和的2倍。那么在這串?dāng)?shù)中，第2000個(gè)數(shù)除以9的余數(shù)是( )。
　　A. 1 B. 2
　　C. 3 D. 4

　　【例題】4只小鳥飛入4個(gè)不同的籠子里去，每只小鳥都有自己的一個(gè)籠子(不同的鳥，籠子也不相同)，每個(gè)籠子只能飛進(jìn)一只鳥。若都不飛進(jìn)自己的籠子里去，有多少種不同的飛法?( )。
　　A. 7　　 B. 8
　　C. 9 　　D. 10

　　【例題】六位同學(xué)數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)是92.5分，他們的成績(jī)是互不相同的整數(shù)，最高分是99分，最低分是76分，則按分?jǐn)?shù)從高到低居第三位的同學(xué)至少得多少分( )。
　　A. 93 　　B. 94
　　C. 95　　 D. 96

　　【例題】一行10個(gè)人來(lái)到電影院看電影，前9人入坐之后，第十人無(wú)論怎么坐都至少有一個(gè)人與他相鄰，那么電影院這排最多有多少座位?( )。
　　A. 10 　　B. 19
　　C. 26 　　D. 27

　　【解析】D。本題屬于計(jì)算類題目。首先根據(jù)平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b) 化簡(jiǎn)：
　　1²-2²+3²-4²+52……-100²+101²
　　=1²+(-2²+3²-4²+5²……-100²+101² )
　　=1+2+3+4+5+……+100+101，根據(jù)等差數(shù)列求和，可算出結(jié)果為5151。
　　所以選擇D選項(xiàng)。

　　【解析】C。本題屬于周期類問題。用數(shù)列的前幾項(xiàng)除以9取余數(shù)，得到1 3 8 4 6 2 7 0 5 1 3 8 ……是一個(gè)循環(huán)數(shù)列，周期T=9。根據(jù)周期的公式，2000/9余數(shù)為2，因此第2000個(gè)數(shù)除以9得到的余數(shù)是3，所以選擇C選項(xiàng)。

　　【解析】C。本題屬于計(jì)數(shù)問題。本題是排列組合中的錯(cuò)位問題，根據(jù)對(duì)錯(cuò)位問題數(shù)字的記憶，答案應(yīng)為9種。所以選擇C選項(xiàng)。
　　計(jì)算過程：設(shè)四只小鳥為1，2，3，4，則1有3個(gè)籠可選擇，不妨假設(shè)1進(jìn)了2號(hào)籠，則2也有3個(gè)籠可選擇，不妨設(shè)2進(jìn)了3號(hào)籠，則剩下鳥3、4和籠1、4只有一種選擇。所以一共有3×3=9種。

　　【解析】C。本題為構(gòu)造類題目?？偡譃?2.5×6=555，去掉最高分和最低分后還有555-99-76=380。要使第三名分盡可能的低，首先第二名分要盡可能高，即為98分(還余282分)。而第四和第五名的分?jǐn)?shù)要盡量的高，與第三名的分最接近，三者的分為93，94，95。那么最高分至少為95。所以選擇C選項(xiàng)。

　　【解析】D。本題可采用極端法。既然要第十人旁邊一定有人，那么最極端的排法就是將座位按每3個(gè)分成一組，每組最中間的座位坐人，故9人最多有9?3=27，所以選擇D選項(xiàng)。