如何快速解決不定方程問題-2022國家公務(wù)員考試行測解題技巧
數(shù)量關(guān)系對于大部分考生來說都是行測試卷中難度相對較大的一個部分,而對于其中的題目很多都是采用方程法來解決,利用方程解題的核心在于構(gòu)造等量關(guān)系,在列方程的過程中,會出現(xiàn)一類比較特殊的方程——不定方程,不定方程是指未知數(shù)的個數(shù)多于獨立方程個數(shù)的一類方程,它的難點往往在于解方程,那接下來公考通就帶著大家一起來學(xué)習解不定方程的相關(guān)方法。
不定方程的解法一般分為兩類,一類是未知數(shù)在正整數(shù)范圍內(nèi),通常采用代入排除法、整除、奇偶性、尾數(shù)法來解決,另外一類是未知數(shù)在任意范圍內(nèi)時,此時采用的方法一般是特值法。
例1、某班給學(xué)生分發(fā)54個蘋果,為了保證每人都有,給每個男生分6個,每個女生分5個,正好分完,求有多少個男生?
A.8
B.6
C.4
D.5
正確答案:C
解析:由題意,等量關(guān)系是男女生所分的蘋果總量為54,而想把分到的蘋果數(shù)量表示出來,還要知道男生和女生各自的人數(shù),所以可以設(shè)男女生人數(shù)分別為x、y。根據(jù)題意,可得6x+5y=54。x、y代表人數(shù),那么一定都是正整數(shù)。
方法一,代入排除,把四個選項分別代入到方程中的x,同時要滿足y也為正整數(shù),那么只有C滿足題意。
方法二,整除法:通過觀察方程,我們會發(fā)現(xiàn)54為6倍數(shù),6x為6的倍數(shù),則5y也是6的倍數(shù),令y=6,可得x=4,滿足題意;令y=12,x為非正整數(shù),不滿足題意,隨著y不斷增大x為負數(shù),不滿足題意,故本題選C。
方法三,奇偶性:通過觀察方程,我們會發(fā)現(xiàn)54為偶數(shù),6x為偶數(shù),則5y為偶數(shù),故y為偶數(shù),令y=2,可得x非整數(shù),不滿足題意;令y=4,可得x非整數(shù),不滿足題意;令y=6,可得x=4,滿足題意;y=8、10均不滿足題意,故本題選C。
方法四,尾數(shù)法:方程中54尾數(shù)為4,5y尾數(shù)只能為0或5,又因為54為偶數(shù),6x為偶數(shù),偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù),則5y為偶數(shù),故5y尾數(shù)只能為0,所以6x尾數(shù)為4,令x=4,則y=6,滿足題意;令x=9,則y=0,不滿足題意,故本題選C。
例2、超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒,大包裝盒每個裝12個蘋果,小包裝盒每個裝5個蘋果,共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?
A.3
B.4
C.7
D.13
正確答案:D
解析:設(shè)大包裝盒有x個,小包裝盒有y個,則12x+5y=99,其中x、y之和為十多個。5y的尾數(shù)只能是5、0,那么對應(yīng)的12x的尾數(shù)只能為4或者9,而12x為偶數(shù),故尾數(shù)只能為4。此時,只有x=2或者x=7時滿足這一條件。當x=2時,y=15,x+y=17,正好滿足條件,y-x=13;當x=7時,y=3,x+y=10,不符合條件,故本題選D。
例3、甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆,共花了32元,乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆,共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支,共用多少錢?
A.21元
B.11元
C.10元
D.17元
正確答案:C
解析:根據(jù)題意可知,等量關(guān)系為兩種購買方式所花的錢數(shù)已知。那么可以設(shè)簽字筆、圓珠筆、鉛筆的單價分別為a元、b元、c元。根據(jù)題意可得3a+7b+c=32①;4a+10b+c=43②,此時a、b、c代表單價,可以是任意范圍內(nèi),所以求解可以采用特值法,首先令其中一個未知數(shù)為0,令b=0,得3a+c=32;4a+c=43,解得a=11,c=-1,故所求a+b+c=11+0+(-1)=10.本題選C。